校園路燈的常見(jiàn)問(wèn)題分析及優(yōu)化方案
一、校園路燈的常見(jiàn)問(wèn)題：
1.問(wèn)題背景；路燈已成為夜晚比不可少的工具，不管是在街道，還是；
2.主要問(wèn)題；經(jīng)過(guò)對(duì)校園內(nèi)幾條道路的路燈設(shè)計(jì)的觀察，對(duì)校園整體；
（1）校園路燈分布規(guī)劃：在照明強(qiáng)度的要求已知時(shí)，；
（2）校園路燈開(kāi)放時(shí)間優(yōu)化；
（3）校園路燈維護(hù)優(yōu)化；
3.問(wèn)題研究的意義；
通過(guò)對(duì)路燈問(wèn)題的研究，找到一種安置方案，優(yōu)化現(xiàn)有路燈布局，使路燈能耗降低，以節(jié)省經(jīng)濟(jì)投入。
二、問(wèn)題分析：
要使能耗最小，在路燈功率一定的情況下，只能減少路燈的使用量。因此，在滿足最低照明功率的前提下，通過(guò)改變路燈的高度來(lái)使路燈之間的距離達(dá)到最優(yōu)是本問(wèn)題的一個(gè)解決方案。
三、模型假設(shè)
(1)所有校園路燈都緊靠在路的邊界線上，且照明效果都相同。光源是點(diǎn)光源。在單個(gè)光源照射下，距光源L的點(diǎn)的光照強(qiáng)度為C=f(L)；在多光源照射下，某一點(diǎn)的光照強(qiáng)度為各光源對(duì)該點(diǎn)光照強(qiáng)度的代數(shù)和。道路處處等寬，路面上每一點(diǎn)的光照強(qiáng)度至少要達(dá)到C0。
(2)假設(shè)路燈為完全規(guī)范的，即處處等寬，一排路燈的寬度為 ，兩排路燈的寬度為 。
四、變量說(shuō)明
1. 照度定律：點(diǎn)光源O的發(fā)光強(qiáng)度是，則距點(diǎn)光源O為的點(diǎn)的照度為
2. 參量變量說(shuō)明：
（1）設(shè)路燈的高度：h ，
路的寬度：
（2）經(jīng)過(guò)實(shí)際考察，路燈的功率：（3）路燈的間距： =2200W
（4）查閱資料可知，使物體可見(jiàn)的最低照明強(qiáng)度：=20W/m2
五、模型建立與求解
㈠單排路燈平直道路的路燈優(yōu)化問(wèn)題 首先考慮直路上只安裝一排路燈時(shí)的最優(yōu)化方案，目的是通過(guò)調(diào)整路燈的高度和間距，使路燈的間距盡可能大，以減少路燈數(shù)量，節(jié)約成本。
忽略相鄰的四盞路燈之外路燈對(duì)該點(diǎn)的影響。
坐標(biāo)系，不難發(fā)現(xiàn)路面上光強(qiáng)最弱的點(diǎn)分布在路的另一邊
界。假設(shè)四盞路燈下最暗點(diǎn)坐標(biāo)為(∈[0,)，設(shè)該點(diǎn)照度為E，則有
E=ph/[(h^2+d^2+(x-3l/2)^2)^(3/2)]+ph/[(h^2+d^2+(x-l/2)^2)
^(3/2)]+ph/[(h^2+d^2+(x+l/2)^2)^(3/2)]+ph/[(h^2+d^2+(x+3l/2)^2)^(3/2)]
E’=-2phx(1/[(h^2+d^2+(x-3l/2)^2)^(5/2)]+1/[(h^2+d^2+(x-l/2)^2)^(5/2)]+1/[(h^2+d^2+(x+l/2)^2)^(5/2)]+1/[(h^2+d^2+(x+3l/2)^2)^(5/2)])
易求得當(dāng) =0時(shí)E有最小值
令=，
用C程序求解
程序源代碼：
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double s(double l, double h);
void main()
{
double c, h, t[51], delta, left, right, mid;
int i;
c = 20;
while (1)
{
scanf("%lf", &h);
if (h == 0)
break;
t[0] = 30;
for (i = 1; i <= 50; i++)
{
t[i] = s(i, h);
if ((t[i] - c) * (t[i-1] - c) <= 0)
break;
}
left = i-1;
right = i;
do
{
mid = left * 0.618 + right * 0.382;
if (s(mid, h) <= c)
left = mid;
else
right = mid;
delta = s(left, h) - c;
}
while (delta <= -1);
printf("l=%lf,%lf\n", left, delta);
}
}
double s(double l, double h)
{
double s, p, d, k1, k2;
p = 2200;
d = 7;
k1 = h * h + d * d + l * l * 2.25;
k1 = sqrt(k1 * k1 * k1);
k2 = h * h + d * d + l * l * 0.25;
k2 = sqrt(k2 * k2 * k2);
s = 2 * p * h * (1 / k1 + 1 / k2);
return s;
}
解得當(dāng)h=9.6m
時(shí)，的值最大，
㈡兩排路燈直路的優(yōu)化問(wèn)題
兩排路燈安置有對(duì)稱和非對(duì)稱兩種形式，考慮美觀，本方案針對(duì)對(duì)稱安置優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行討論。同（1）中研究方法，試圖尋找路面光照度最小點(diǎn)，使其不小于c0即可。易得，八盞路燈構(gòu)成的平行四邊形中心為光強(qiáng)最弱點(diǎn)。則在滿足照度最低要求下h與的關(guān)系式，同樣利用C程序求解，解得當(dāng)h=7.4時(shí)，的值最大，
㈢十字路口的路燈安置
根據(jù)兩排路燈直路的討論，滿足照度要求的路燈最大間距為25米。那么兩條7米寬的路交叉，可看作在一條道路相臨兩盞燈之間插入一條道路，即不改變當(dāng)前路燈分布是完全可行的。若考慮美觀，可將路燈對(duì)稱地排在十字路口的四個(gè)角上。
㈣丁字路口的路燈安置
丁字路與十字路類似，亦可看作在一條道路的一側(cè)相臨兩盞燈之間插入一條道路，不改變當(dāng)前路燈分布也是完全可行的。此時(shí)若考慮路口安全問(wèn)題，可在支路所對(duì)方向安置一盞燈。
本課題中主要討論了單排路燈、兩排路燈、十字路口、丁字路口的路燈安置優(yōu)化問(wèn)題，按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，路燈間距的最大值應(yīng)為路燈的高度的3.5倍，這與我們的研究結(jié)果是相符的。但此次建模也存在著一定的缺陷，例如對(duì)于更加復(fù)雜的路況，小組曾集中討論，但并未得到理想的結(jié)果；在考慮兩排路燈安置的優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，從美觀出發(fā)，只考慮了道路兩側(cè)路燈對(duì)稱分布的情況。
六、解決方案：
1.設(shè)置LED路燈的作用是為了校園的美觀，更是為了方便廣大學(xué)生的出行，根據(jù)天氣的具體情況，靈活機(jī)動(dòng)地開(kāi)啟或者關(guān)閉路燈，可以使路燈切實(shí)發(fā)揮自身的作用。
2.路燈開(kāi)關(guān)的時(shí)間應(yīng)該根據(jù)天氣的實(shí)際情況來(lái)決定，靈活機(jī)動(dòng)一些，不能墨守成規(guī)。如果天氣狀況不好，到了規(guī)定的關(guān)閉時(shí)間，天空陰暗，能見(jiàn)度很低，就應(yīng)該適當(dāng)?shù)匮娱L(zhǎng)；如果天氣很好，即使沒(méi)有到了關(guān)閉時(shí)間也應(yīng)該立即關(guān)閉，可以盡可能地節(jié)省能源，降低路燈使用的成本。天氣狀況很好，能見(jiàn)度很高，路燈還亮著，浪費(fèi)能源。
3.維修優(yōu)化
在校園，常可見(jiàn)壞了的路燈，而無(wú)人管理。針對(duì)目前校園路燈維護(hù)方式的不合理性，為了廣大師生出行的方便，以及盡可能的節(jié)約能源和節(jié)省經(jīng)費(fèi)，制定出合理的維修方式是很有必要的。
